LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
3l 2 
» 
variables), et si ces expressions sont identiques (au sens du n° 294), 
quelles que soient les valeurs données aux variables, x, y, z, les 
deux fonctions sont évidemment identiques, et cela quelles que 
soient les valeurs attribuées aux quantités fixes a, b, c, ... 
3° Si les expressions f et g contiennent des lettres telles que 
a, h, ... représentant des quantités fixes, et ne sont pas identiques 
au sens spécifié ci-dessus, les fonctions f et <j ne pourront pas être 
identiques quelles que soient les quantités a, b, c, ...’ mais seule 
ment pour certaines valeurs de ces quantités. Le problème se pose 
alors de rechercher à quelles conditions doivent satisfaire les 
nombres constants a, b, c, ... pour que les deux fonctions soient 
identiques. C’est le problème que nous avons résolu dans le cas 
où les fonctions sont des polynômes. 
Une fonction identique à o est dite identiquement nulle. 
317. — A ces remarques et définitions relatives à l’identité, 
nous ajouterons le théorème suivant, dont nous nous dispenserons 
de donner la démonstration rigoureuse : 
La condition nécessaire et suffisante pour que le produit de 
plusieurs fonctions (définies par des expressions algébriques) soit 
identiquement nul est que l'une des fonctions le soitif). 
318. Equations. — Dans les pages qui précèdent, la notion 
de fonction vient de se présenter à notre réflexion comme le 
support nécessaire de l’algèbre. Nous nous sommes demandé qu’elle 
est la chose qui revêt, par l’effetde la transformation algébrique, des 
formes différentes, et nous avons trouvé que cette chose est la fonc 
tion. Cependant il ne faudrait pas croire que l'idée de fonction soit 
apparue dans toute sa netteté à l’esprit des premiers algébristes. 
(Cf. p. 3o5, note i et ch. u, § /). Les mathématiciens antérieurs 
au xvn e siècle n’envisagèrent que l’une des applications auxquelles 
donne lieu l’étude des fonctions : la résolution des équations algé 
briques,ou calcul des inconnues (voir § /) définies par des équations. 
Supposons que nous connaissions une fonction de x, y = f(x), 
et posons-nous la question suivante ; Pour quelle ou quelles valeurs 
(') On sait que pour qu’un produit de facteurs soit nul, il faut et il 
suffit que l’un des facteurs soit nul.