FONCTIONS ET ÉQUATIONS 
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de x, la variable dépendante y prend-elle une valeur a donnée à 
l'avance ( l ) ? 
On peut poser autrement le même problème en disant que l’on 
cherche la on les valeurs de x pour lesquelles a lieu l’égalité 
f{x) — a. Cette égalité est appelée équation ( 2 ) en x. Pour écrire 
explicitement l équation, on doit remplacer f{x) par l’express'on 
algébrique dont le symbole /(x) tient poumons la place. 
Remarque. — L’équation J{x) — a peut être écrite f{x) — a~ o. 
Il est toujours possible, en d’autres termes, de mettre une équation 
relative à l'inconnue x sous la forme ( 3 ) : 
(0 F(ar) = o, 
c’est-à-dire sous la forme d’une égalité dont le premier membre 
est une fonction de x et le second membre zéro (la fonction étant 
d’ailleurs quelconque et pouvant contenir des lettres a, b, c, 
qui représentent des nombres connus). 
On pourra mettre, plus généralement, sous la même forme (i) 
toute égalité ( 4 ) où figurent l’inconnue x et des nombres supposés 
connus a, b, c, ... Une telle égalité pourra donc toujours être re 
gardée comme une équation ; elle est parfois aussi appelée relation 
(entre la quantité inconnue x elles [quantités connues«, b, c, etc.). 
Cette dernière expression est empruntée au langage géométrique 
(p. 117, note 1)]. 
P) Remarquons que si, sans connaître x, nous voulons raisonner sur x 
et y, nous devons prendre soin de ne faire d’autres déductions que celles 
qui restent valables quelle que soit la valeur de l’inconnue x ; nous devons, 
en d’autres termes, faire porter nos raisonnements sur la fonction f,x), en 
supposant provisoirement que x puisse prendre des va’eurs quelconques. 
Ainsi tout calcul portant sur des inconnues est, en réalité, un calcul 
portant sur des variables. Cependant il n’est point nécessaire d’appro 
fondir l’examen de la fonction f.x) si l’on a simplement en vue la réso 
lution et l’étude des racines de l’équation correspondante. 
( 2 ) De æquatio, égalité ; en allemand, Gleichung. 
( 3 ) « Ce sera, dit Descartes, souvent le meilleur de les considérer en 
cette sorte [les équations] ». {La Géométrie, Œuv., t. VI, p. 444)- 
( 4 ) Une telle égalité est de la forme 
o‘x, a, b, c, ...) = 4* x , a, b, c, ...) 
[les symboles c et qui figurent dans les deux membres désignant des 
fonctions quelconques] : on peut l’écrire ; 
o'x, a, b, c, ...) — 4 / {* r > a > U c < •••) = °’ 
où le premier membre est une fonction de x que je représente par F(a;).