FONCTIONS ET ÉQUATIONS 
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nous dirons que l'égaillé F(x, y) = o est une équation à deux 
inconnues. 
Nous définirons de même les équations à 3, 4» etc., inconnues. 
D’une manière générale, toute égalité | ou relation, vide supra, 3171 
où figurent des nombres ordinaires, des lettres a, h, c, ... repré 
sentant des quantités connues, et des lettres x, y, z, ... représen 
tant des quantités inconnues, est une équation ; elle peut être mise 
sous la forme 
(a) F(x, y, z, .. ) = o. 
On appellera système de solutions d’une équation (2) tout en 
semble de valeurs (associées) des inconnues x, y, z, ... qui vé 
rifient l’équation, c’est-à-dire tout ensemble de nombres tels que, 
lorsqu’on les met à la place de x, y, z, ... dans l’expression F, 
cette expression se réduit à o 
321. Equation déterminée ou indéterminée. — SI, en éga 
lant à o les expressions algébriques les plus simples, nous for 
mons, à titre d'exemples, des équations à une inconnue x, nous 
constatons aussitôt que ces équations ne peuvent être satisfaites 
par des valeurs quelconques de x (à moins qu’elles ne se ré 
duisent à des identités) (' : leurs solutions — si elles en ont 
— sont déterminées ( 2 ) (c’est pourquoi nous dirons que les 
équations elles-mêmes sont déterminées). 
En sera t-il de même des équations à plusieurs inconnues? il 
est facile de voir que non. Prenons pour exemple l’équation 
2 x -f- 3 y — 1=0; 
(') Si l’on sc donne une égalité de la forme 
q'x, a, ...) = <Vx, a, ...'. 
il faut s’assurer, avant de traiter cette égalité comme une équation, 
qu’elle ne se réduit pas à une identité ayant lieu quel que soit x. Ainsi 
l’égalité 
[x — a) {x + a) = x' — a- 
a lieu quel que soit x (n° 3oi) : elle n’a pas de « solutions déterminées ». 
( 2 ; J’entends : déterminées par les valeurs des nombres et des lettres (repré 
sentant des quantités connues) qui figurent dans l’équation, ou encore : 
calculables lorsque l’on donne aux lettres a, b, c, ... des valeurs numériques 
déterminées.