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LE CALCUL ALGEBRIQUE 
elle peut « être vérifiée pat' » (admettre comme solution) n’importe 
quelle valeur de x pourvu que I on donne à y une valeur corres 
pondante convenable : si, par exemple, l’on lait x — o, il faudra 
que 3 y = i, donc y = g; si x= i, il faudra que 3j-+- 2 — i =o, 
c’est-à-dire 3j — — i ou y = — g, etc. Ainsi, on ne peut sans 
doute pas choisir arbitrairement les deux valeurs x et y qui sa 
tisfont à l’équation, mais on peut choisir la valeur de x ou celle 
de j. L’équation, pour cette raison, est dite indéterminée [') : elle 
admet une infinité de solutions (il existe une infinité de couples de 
valeurs x et y qui la vérifient). 
322. Systèmes d’équations simultanées. — 3ous serons, 
par contre, en présence d’un problème en général déterminé si 
nous nous proposons de trouver un couple de valeurs de x et y 
qui vérifient à la fois (soient solutions de) deux équations 
( F (x, y) — o 
\ G (;r, y) = o. 
En effet ( 2 ), considérons provisoirement y comme connu : alors 
l’équation F = o est une équation en x, dont la ou les racines (si 
on sait les calculer) s’expriment en fonction de y et des lettres 
a, b, c, ... (représentant des nombres connus) qui figurent dans F. 
Il en est ainsi quel que soit y. Mais nous voulons que y et la 
valeur correspondante de x soient solutions de l’équation G = o. 
La lettre y doit, par conséquent, avoir une valeur telle que, 
lorsque dans la fonction G on remplace x par une des racines 
de F = o exprimées eu jonction de y, 1 équation G = o soit vé- 
( 1 ) Les équations indéterminées ont été, depuis Diophante (voirp. 31, 
note 2), l’objet de nombreuses recherches : on s’est proposé en particulier 
de trouver les valeurs entières (nombres entiers) de x, y qui peuvent sa 
tisfaire à une équation indéterminée à deux inconnues x, y [cf. 27!. Ces 
mêmes équations indéterminées se trouvent, comme nous le verrons 
plus loin, à la base de la géométrie analytique [voir chap. iv, § 2,]. — 
Notons que l’épithète indéterminée ne paraît pas avoir été employée 
avant le xviii® siècle [on la rencontre chez Lagrange, cf. supra, p. 33, 
note 1]. 
( 2 ) Le lecteur qui voudrait éclairer cette déduction par un exemple 
pourra se reporter tout de suite au n° Sjo.