FONCTIONS ET ÉQUATIONS
3i 7
ridée. Or, lorsqu’on substitue à x une expression fonction de y,
l'équation G = o devient une équation à une inconnue. Sa ou ses
racines sont les valeurs cherchées de y : on en déduit les valeurs
correspondantes de x [données en fonction de y par l’équation
F = o où y est désormais connu]. Ainsi, les couples de valeurs
associées de x et y qui rendent nulles les deux fonctions F et G
sont en général déterminées.
Remarque. — La méthode que nous venons de suivre pour
étudier le système F = o. G = o est appelée « méthode de sub
stitution » ; elle consiste, a-t-on coutume de dire à « tirer x de
la première équation », puis à « porter l’expression trouvée dans
la seconde équation ».
323. — D’une manière générale, considérons un ensemble
d’équations.
F (.v, y, z, ii,...) = o
G {x, y, Z. Il ...) = o
Il (x, y, Z, U,...) — o
contenant plusieurs inconnues. Si nous pouvons trouver un ensem
ble de valeurs déterminées des inconnues, soit (') x 0 , y 0 , z 0 , u 0 ,...
telles que toutes les fonctions, F, G, II,., soient nulles lors
qu’on y fait (-) à Là fois x = x 0 , y = r 0 , etc, nous dirons que l’en
semble des valeurs x 0 , Jo, z 0 , u 0 ,... est un système de solutions ou
de racines des équations (3).
L’ensemble des équations (3) est lui-même appelé système
d’équations simultanées. Si p est le nombre "des équations, n le
nombre des inconnues, on précisera en disant que le système (3)
est un système de p équations simultanées à n inconnues.
Un système contenant autant d’équations que d'inconnues est en
général détermine (a des solutions déterminées, cl. n 362-
67). Un système contenant plus d'inconnues que déquations
(') Ces valeurs — que je représente par les lettres x 0 , y 0 , z 0 , ... —sont
des nombres ou des expressions algébriques ne dépendant qu des quan
tités fixes (supposées connues) qui figurent dans les équations.
(-) C’est-à-dire « lorsqu’on y donne a x la valeur x, », etc.
(b Voir à ce sujet le § 8 du présent chapitre et le § a du chap. v.