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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
sommes, on peut faire passer an terme quelconque cl’un membre 
dans l'autre en en changeant te signe ; l’opération ainsi effectuée 
est la djebr (267) [exemple ; les équations 2X — y — z — o, 
ou — y = z — 2X sont équivalentes]. 
2° Les deux équations 
F [x, y, z, ...) = o, A.F(x, y, z, ...) = o, 
où A est un nombre constant (ou une expression algébrique ne 
dépendant pas des inconnues) sont équivalentes. 
3° Considérons l’équation à une inconnue F(x) = o et un poly 
nôme en x [que nous désignerons par P (x)] ne prenant la valeur o 
pour aucune des valeurs de x qui sont racines de l'équation. Quelle 
que soit la valeur finie (non infiniment grande, n° 134) donnée 
à la quantité x, la valeur du polynôme P (x) ne peut pas être 
être nulle que si son numérateur est nul. Par contre, lorsque l’on 
prend pour valeur de x une racine de l’équation F (x) = o, la 
fraction est nulle. J’en conclus que les deux équations 
f» = ° 
sont équivalentes ( 2 ). 
Ainsi, par exemple, les deux équations 
— = o et x 2 + ï — 3 = o 
OC —(— ‘2 
sont équivalentes. Pour résoudre la première, il suffira de résoudre 
la seconde, qui est manifestement plus simple. 
4° On peut effectuer une transformation analogue sur les équa- 
tions à plusieurs inconnues qui appartiennent à un système d’équa 
tions simultanées. Soit, par exemple, proposé le système 
\ F (œ, y) = o 
f G(x, y) = o. 
( 1 ) Puisque celte valeur est le résultat d’une combinaison d’additions et 
de multiplications effectuées sur la quantité x et des quantités fixes. 
(') P en est de même, d une manière générale, si P,*, est une fonction 
quelconque qui n’est infiniment grande pour aucune valeur de x et telle 
que les racines de V[x] — o ne soient pas racines de P'x) = o.