TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS 
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Appelons P(x, y) une fonction de x et y qui ne soit jamais 
infiniment grande et ne soit pas nulle lorsqu’on y remplace x et y 
par un système de solutions du système proposé (voir 323) : 
alors les équations 
F = o et 
jt—= o. ou G = o et 
V[x, y) 
sont deux à deux équivalentes. 
327. Remarque sur les systèmes indéterminés. — Les 
remarques que nous venons de taire sur les équations équivalentes 
nous avertissent qu’un système de n équations à a inconnues 
pourra exceptionnellement ne pas admettre un système de solutions 
déterminées (voir n" 323). Supposons, en ell'ct, que les équations 
à deux inconnues F (x, y) = o et G (x, y) = o soient équivalentes 
J la fonction G étant par exemple le produit de F par un nombre A j. 
Eu ce cas, il revient au même de nous donner les deux équations 
ou d’en donner seulement une ; les solutions du système F = o, 
G = o ne sont donc pas plus déterminées que celles de l’équation 
unique F — o (voirn 0 321). 
328. Systèmes d’équations équivalents. — Un système 
d'équations tel que le système (3) du n° 323 sera dit équivalent à 
un autre système dépendant des mêmes inconnues, si tout système 
de solutions du premier système est système de solutions du se 
cond, et réciproquement. 
Un système formé d’équations respectivement équivalentes aux 
équations 3) est évidemment équivalent au système (3) ; ainsi 
les systèmes 
2 (a? H- y) = o 
\ X y — o 
t X — y -+- 1=0 
et 
X 
X 
sont équivalents. — Mais on peut aussi obtenir des systèmes 
équivalents au système (3) en combinant convenablement les équa 
tions de ce système. 
Je dis par exemple, que le système de deux équations à deux 
inconnues 
(3) 
\ F (x, y) — o 
( G (x, y) = o 
Boutroux. — Les prii.cipes de l'Analyse mathématique 
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