TU .VN S FOU MAT ION DES ÉQUATIONS 
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exemple au n' 322. Nous lirons 1 expression de x de la première 
équation (') comme si y, z, u, ...étaient connus et nous portons 
celle expression dans la seconde équation. Nous obtenons ainsi 
une nouvelle équation 
G, (y, z, «,...) = o 
qui ne contient plus l'inconnue x. 
Il est clair que l'équation G, = ü, jointe à l’équation F = o 
constitue un système équivalent au système proposé. Mais il y a 
plus : si l’on fait abstraction de la quantité x, l'équation 
G, (j,z, u) = o est ci elle seule équivalente au système {k) ; en effet, 
tout système de valeurs de y, z, u,... qui satisfait au système (4) 
salislait également à I équation Ci = o, et réciproquement. Nous 
dirons que 1 équation G, = o, équivalente au système(4), est 
/ équation obtenue par élimination ( 2 ) de x entre les deux 
équations F = o et G = o. 
Celte définition et les remarques qui l’ont amenée peuvent être 
généralisées. Considérons, d’une manière générale, p équations 
( 5 ) F, (x, y, z, «,...) = o, F a = o,... F,, = o, 
dépendant de n quantités inconnues ou variables x, y, z, u, ... et 
soit le nombre n supérieur à p. 
Appliquant la méthode de substitution, tirons la première incon 
nue x'ile la première équation et portons l’expression trouvée (c’est- 
à-dire remplaçons x par celte expression) dans iesautres équations ; 
nous obtenons un svslème de (p — i) équations, équivalent au 
système (5), qui ne contient plus x, soit le système : 
^i [y, 2. u... ) = °. = <îv_ t — o. 
Nous dirons que ce système est obtenu par élimination de x 
entre les p équations (5). 
De la première équation du nouveau système, tirons y et por 
tons dans les au Ires. Nous obtenons un système de (p — 2) équa- 
(') A supposer que cette opération soit possible voir ta fin du présent 
numéro). 
( 2 ) Newton disait : extermination (exterminatio); le mot élimination fut 
introduit par Euler.