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LE CALCUL ALGÉBUIQUE
lions équivalent au système (5), qui ne contient plus ni x ni y. Et
ainsi de suite. Nous aboutissons finalement à une équation unique
par élimination de p — i inconnues entre les p équations (i) :
cette équation ne contient plus que n—p 4- i quantités incon
nues ou variables.
Remarque. — Il importe cependant de noter que le procédé
(Télimination que nous venons de définir n’a le plus souvent qu’un
intérêt théorique (l’indication de ce procédé sert à établir, d’une
façon simple, la possibilité de l’élimination). Dans la pratique, la
méthode de substitution sera inapplicable si, comme il arrivera
fréquemment (voir n° 349), la première équation (5), F, = o,
considérée comme équation à une inconnue, ne peut pas être résolue.
On démontre cependant qu’il est toujours possible d’éliminer p —i
inconnues entre p équations algébriques en combinant ces équa
tions d’une manière convenable au moyen d’opérations algébri
ques ; nous ne pouvons exposer la méthode générale de calcul
qui conduit à ce résultat, mais nous en donnerons plus loin un
exemple au n° 371.
330. Changement d’inconnue. — On peut regarder comme
une « transformation » d’équation une opération dont J’algébriste
fait un fréquent usage, et qui consiste à « changer d'inconnues »
ou à « prendre une inconnue auxiliaire ».
Soit par exemple, à trouver la ou les racines d’une équation en x.
II est clair que le problème sera résolu si nous savons calculer la
diffé rence x — 2 ; de même, si nous savons calculer x 2 (les racines
del’équation étant en ce cas les racines carrées des valeurs trouvées
pour x' 2 ) ; pareillement si nous connaissions la valeur (dési-
gnonsla par u) de la fraction -7—, nous en déduirions sans
peine la valeur inconnue de x, car nous aurions :
X — \ t, , I -f- -2U
= 11, d ou x — 1 = ux h- 2 u ; x — .
x h- 2 1 — u
Ainsi nous pourrons, si cela nous est commode, substituer à la
recherche directe de l’inconnue x la recherche d’une inconnue
auxiliaire telle que x — 2, ou x 2 , ou
X ‘2