LE CALCUL ALGEBRIQUE
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Le bon algébriste est celui qui transforme habilement scs équa
tions sans s’inquiéter du sens concret des opérations qu’il effectue.
Si, par exemple, au lieu de calculer directement le prix.de 100
moutons, il trouve plus commode de chercher d'abord le prix
de—100. \/îî moutons, il prendra ce prix pour inconnue auxi
liaire sans se préoccuper de savoir ce que cela peut bien être que
— ioo . \ f 2 moutons. C’est ainsi qu’il parvient à résoudre avec
aisance des problèmes qui paraissaient inextricables aux anciens
logisliciens.
6. — Résolution des équations polynomales
333. Équations polynomales. — Considérons une équation,
relative à une ou à plusieurs inconnues x, y, z ..., et mise sous la
forme (320)
(1) F (x, y, z, ...) = o,
où F est une expression qui contient x, y, z, ... et aussi des nom
bres arithmétiques on des lettres«, b, c, ... représentant des nom
bres connus. Nous classerons les différentes équations (1) d’après
ia forme qu'a l'expression F par rapport aux lettres x, y, z ...
L’expression F peut être, par exemple, un polvnome enaj, y, z,...
,291) de degré plus ou moins élevé; elle peut aussi être définie par
des opérations plus compliquées, ainsi qu’il arrive pour l’équation
x -4- [y -+- 2 2 ) 3 — 1 = o : d’où pluralité de types d’équations
qu i! faudra étudier les uns après les autres. Quelle que soit,
cependant, la forme première sous laquelle se présente une équa
tion, nous chercherons toujours à la transformer en une « équa
tion polynomale », c’est-à-dire en une équation F = o, où F est
un polynorneenx, y, z,... Gomment cette transformation se trouve
être possible, c est là un fait que nous devons renoncer à expliquer
ici. Notons seulement qu’avec plus ou moins d'adresse, les algé-
bristes surent de bonne heure ramener toutes les équations aux
quelles ils avaient affaire C) à des équations polynomales : de là vient
I 1 ) On peut démontrer rigoureusement que cette transformation est
toujours possible si F est une expression algébrique au sens du n° 279
