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LE CALCUL ALGÉBUIQÜE 
En effet l’équation ax -h h — o est identique (304) à l’équation 
a [x ■+■ = o, qui est elle même équivalente à l’équation 
x -\- - = o (n° 326), ou x — — 
a v a 
336. — Ainsi nous obtenons d’un trait de plume la racine d’une 
équation mise sous la forme (2). Comment se fait-il donc, se 
demandera-t-on, qu’il ait fallu tant de siècles (*) pour dégager ce 
résultat, et que l’exposé en tienne tant de pages dans les anciens 
ouvrages d’algèbre? La réponse est facile à donner si l’on se rap 
pelle ce que nous avons dit au § / du présent chapitre. 
La difficulté n’était point, pour les premiers algébristes, de tirer 
x = — ~ de ax b = o ; elle portait sur la préparation que l’on 
doit faire subir à une équation pour la mettre sous la forme (2). 
Cette préparation, sans doute, s’effectue fort aisément grâce aux 
règles de transformation que nous avons indiquées au § 4 : mais 
nous avons supposé, en énonçant ces règles, que nous avions le 
droit de traiter de la même manière, dans tous nos calculs, 
les nombres rationnels et les nombres irrationnels, les nombres 
positifs et les nombres négatifs. Or,c’estlàunelibertéque les disciples 
des géomètres anciens ne se permettaient pas de prendre. C’est 
pourquoi les règles de transformation étaient pour ces savants 
beaucoup plus nombreuses et plus compliquées que pour nous ( i 2 3 ) : 
on pourra s’en rendre compte en lisant ci-dessous les n os 339 
et 343. 
i 1 ) La conception nette et définitive de l’équation générale du premier 
degré à racine positive ou négative, ne se dégagea qu’au xvn e siècle; 
elle apparut dans la Géométrie de Descartls (1637). 
( s ) Nous avons vu d’ailleurs que la représentation par des lettres de 
quantités connues mais indéterminées — telles que les coefficients 
a, b de l’équation ax +6=0. — [quantités dont la valeur numé 
rique n’est pas spécifiée], était l’une des innovations introduites par 
Yiète. Avant la fin du xvi e siècle, il pouvait être question de résoudre 
des équations du premier degré, mais non de formuler des règles appli 
cables à l’équation générale. Comme, d’ailleurs, on ne réunissait pas 
d’ordinaire les termes en x en un seul ainsi que nous l’avons fait ci- 
dessus, les équations résolues se présentaient sous des formes diverses telles 
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que 3x + ■jx — ox — 1, ou x + - x~ y x + 2 = ix, etc.