RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS POLYNOMALES 32g
Une Anthologie composée au in e ou iv e siècle après J.-G, nous a
conservé de curieux énoncés d’équalions du premier degré résolues
par l’école de Diophante (*).
L n énoncé présenté sous (ormed’épitaphe nous dit, par exemple,
« que Diophante passa la sixième partie de son âge dans la jeunesse,
un douzième dans l'adolescence, qu’après une septième partie de
son âge passée dans un mariage stérile, et cinq ans de plus, il eut
un fils qui mourut après avoir atteint la moité de l’âge de son père,
et que celui-ci ne lui survécut que de quatre ans. Ainsi il s’agit de
trouver un nombre tel que son 6 ème , son i2 ème , son 7 ème avec 5, sa
moitié et 4, fassent ensemble le nombre tout entier ( 2 ). » Appelant
x le nombre inconnu, nous avons l’équation
x
0
X X „ X
+ - + 5 +
La solulion est x = 84.
Autre exemple : « Dis-moi, illustre Pytbagore, combien de
disciples fréquentent ton école et écoutent les instructions. Le
voici, répond le philosophe : une moitié étudie les mathématiques;
un quart la musique, un ~ e garde le silence, et il y a trois femmes
(‘) Parmi les mathématiciens grecs que nous connaissons, Diophxnte
est le seul qui ait posé le problème de la résolution des équations en
termes arithmétiques et non géométriques [cf. supra, 272] ; Diophante ne
considère que des équations numériques (334) ! niais ses résultats n’en
ont pas moins une portée générale (cf. p. 277, note 1). Ajoutons que
Diophante avait surtout en vue la recherche des solutions entières ou
rationnelles (eide n° 26).
(*i Traduction Montucla Hist des math., 1708, I, p. 3i8', Voici la tra
duction latine du même énoncé donnée par Bachet de Méziriac [Dio-
phanti Alex, quæst., 1670, I. v, p. 270 .
Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitæ
Illius mira denotat arte tibi.
Egit sextantem juvenis, lanugine malas
Vestire hinc coepit parte duodecima.
Septante uxori post hæc sociatur, et anno
Formosus quinto nascitur inde puer.
Semissem setatis postquam attigit ille paternæ,
Infelix subita morte peremptus obit.
Quatuor ¿estâtes genitor lugere superstes
Cogitur ; hinc annos illius assequere.
