RESOLUTION DES ÉQUATIONS POLYNOMALES 
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îi évidemment pour valeur r— —.; or, d’autre part, nous 
avons, par hypothèse (a + b c (/)aq = c t . 
La valeur e — est facilement calculable lorsqu’on a déterminé 
«i 
la valeur Ci ; en choisissant convenablement le nombre arbitraire x y 
on peut souvent rendre les calculs très simples. La régala falsi, 
cependant, n'est plus enseignée aujourd’hui, car, pour nous qui 
connaissons la théorie générale de l’équation du premier degré, 
elle n’a plus aucune vertu spéciale. 
338. Equation du second degré à une inconnue. — .1 appelle 
ainsi l’équation F (x) — o où F est un polynôme du second degré 
en x. En ordonnant ce polynôme, je puis mettre l’équation sous la 
forme 
(3) 
bx 
o. 
égalité où les coefficients a. b, c (appelés coefficients de l’équation) 
peuvent être des expressions algébriques quelconques dépendant de 
nombres supposés connus. 
L’élude de F équation (3) sera facile si l’on utilise les identités 
(XVI) et (XVII) données au n° 305. 
i° Supposons que le nombre b' 2 — \ac soit positif’. Alors l'iden 
tité (XV 11) nous montre que, pour que le trinôme ax 2 H- bx ■+- c 
, .. „ .. „ .. . b — A 2 — bac 
soit nul, il tant et il suffit que I on ait : soit x ' 
h 
= o. 
soit : x -\- 
A 2 
4 ac 
(4) 
Nous en concluons que l’équation (3) a deux racines (' ; : 
— b -h A 1 —- ac 
— b -\~ A 2 — 4 ac 
et x — 
Remarques. — Pour abréger on convient souvent d’écrire que 
i — b dr A 2 — Aac 
les racines de l’équation (4 ont pour valeurs (*) 
le 
(*) Pour calculer, dans la pra ique, les racines d’une équation du 
second degré, il suffira de mettre l’équation sous la forme (3). On aura 
alors les valeurs de a, b, c et, en portant ces valeurs clans les expressions 
des racines données par les formules (4', on aura les valeurs des racines x'