et nous concluons alors du n° 312 que — a{x' -+- x") est égal à b 
et que ax'x" est égal à c. — Ainsi la somme des racines de l’équa 
tion (3) est égale à — ^ ; leur produit est égal a 
2° Supposons maintenant que le nombre b'~ — \ ac soit négatif. 
Alors, dans le second membre de l’identité (XYI) |n° 305], l’ex 
pression entre crochets est la somme d’un carré (toujours positif, 
n° 135} et d’un nombre positif : cette expression ne peut être nulle 
pour aucune valeur de x, et l’équation n’a pas de racines. 
3° Soit enfin b 2 — 4 ac égal à zéro. Alors l’identité (XYI) se 
réduit à 
„ . / b \2 
ax -\- bx -i- c = a[ x — ) • 
\ 2 al 
Pour que le trinôme soit nul, il faut et il suffit que x soit égal à 
— donc l’équation a une racine unique. On dit souvent, en ce 
cas (pour des raisons que nous expliquerons plus loin) que 
et x". Il est parfois commode d’utiliser d’autres formules que les for 
mules (4). Posons, par exemple, b — 2h' : alors notre équation s’écrit 
ax ï -f- 2h'x p c — o, 
et les formules (4) donnent pour expressions des racines : ^ \ & ac. 
h c 
Divisons maintenant le trinôme par a et posons - = p, - = q : notre 
équation est évidemment équivalente à l’équation x'- + px + q — o, qui 
— P ± v'p 2 — 4 q 
a pour racines :