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LES NOMBRES 
plus la somme ( 4 ) 
r X il + 2 + .•• ■+- (« 0] 
qui (d’après le calcul do S lait au n° 12) a pour valeur 
(n — i) X n 
r x r 
J’en conclus que la somme cherchée est égale à 
/• x (a — O X n 
n X a + ~ ~ “ ' 
nombre qui est manifestement la moitié de 
[aa + rx (« — ï)] X n. 
Mais l’expression entre crochets n’est autre que la somme du pre 
mier terme a et du /i ème terme [a + {n — i) X 7’] de la progres 
sion. Et ainsi nous aboutissons à la règle énoncée par Nicolas 
Chuquet dans son Tri party : « Si l’addition du premier avec 
le dernier est multipliée par la moitié (;) du nombre des nombres, 
la multiplication est égale à tous les nombres progressionnés en 
semble » (éd. Marre, p. 66). 
16. Somme des puissances semblables des termes d’une 
progression arithmétique. — Considérons une suite de n nom 
bres formant une progression arithmétique de raison r. Il nous 
sera commode de représenter les termes de la progression par les 
symboles suivants ; 
ft Y? ^2j •• • ï ftni 
où les chiffres i, 2, .... n sont des indices ( 3 ) indiquant le rang 
qu’occupent les différents termes dans la progression. 
Nous avons appris à calculer la somme des termes de la pro— 
0 Le crochet [ ] a ici le même sens qu’une parenthèse : il indique une 
opération effectuée. 
P) Cette moitié est une fraction si le nombre des nombres est impair. 
Il faut donc connaître le calcul des fractions pour légitimer dans tous les 
cas la règle de Chuquet. 
( 3 ) Les symboles a,, «2, a n se lisent respectivement; a indice i ; 
a indice 2 ; a indice n.