RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS POLYNOMALES
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l’équation (3) a une racine double ou deux racines égales (ayant
pour valeur — ~ ) : on peut alors continuer à déclarer que la somme
des racines ^double de — est égale à — et que leur produit
^carré est égal à a j^dans l’hypothèse actuelle, ~ puisque
4 ac — b 2 — o|.
339. — La résolution des équations du second degré donne lieu
aux mêmes remarques que celle des équations du premier degré.
Les formules 4) sont faciles à obtenir; elles étaient familières aux
Hindous (*) et les Grecs en avaient l’équivalent; mais l'inlerpré-
(*) Bhaskara dit (Vija-Ganita, ch. v, trad. Colcbrooke, p. 2i8) que la
règle fournissant les deux racines a été formulée par l’algébriste
Padmanahba. La nature des problèmes qu’ils traitaient — problèmes
concrets pour la plupart— empêchaient cependant les algébristes hindous
de regarder comme également acceptables deux solutions ou racines de
signes différents, et ils ne retenaient donc que les racines positives, \oici
un exemple d’équation du second degré résolue par Bhaskara (Lilaeati,
chap. in, trad. Colebrooke, p. 68 ; ci.Vija-Ganita, cbap. v, ibid., p. 212) :
« La racine carrée de la moitié d’un essaim d’abeilles s’est rendue sur
une touffe de ja.-min, et les huit-neuvièmes de l’essaim s’y trouvent
aussi ; une femelle seulement est restée et bourdonne autour d’un mâle
■qui hume une fleur de lotus dont le parfum l’a attiré. Dis, charmante
femme \Lilaeati, eide, p. 277, note 2], quel est le nombre des abeilles».—
Appelant x ce nombre, nous avons l’équation y/? 4- -f 2 = x,
ou, (en retranchant
8a;
4- 2 des deux
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membres,
l’équalion équivalente
\/\
x __ x — 2 g- j es jeux membres de cette dernière égalité sont égaux,
2 9
il en est de même de leurs carrés, donc
x
ou
x x'■ \x
; = gï - » + 4
J^en vertu de l’identité (I) du n° 296, appliquée à ^— sj J. Nous en
déduisons l’équation du second degré
x i
8i
dont l’inconnue x sera racine. En appliquant les formules (4) on trouve
que cette équation a une racine entière (et une seulement) égale à 72.
