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LE CALCUL ALGÉBIUQUE
342. Équation du troisième degré — ,l’appelle ainsi l’équa
tion F(a?) = o, où F est un polynôme du troisième degré en x.
Les Grecs et les Arabes (*) ont étudié plusieurs équations du troi
sième degré qu’ils ont rattachées à des problèmes géométriques.
Mais c’est au xvt e siècle seulement que iut constituée la théorie
générale de ces équations ( 2 ).
Le savant italien Scipion Ferro, qui professa à Bologne de 1/196
à 1026, trouva le moyen de résoudre algébriquement l’équation
(6) x 3 -h Ах = B (A et B positifs)
et il en avisa quelques amis. Quelque vingt ans plus tard, Nico
las Tarlaglia de Brescia entendit parler du résultat obtenu par
Scipion Ferro et se proposa de le retrouver. Il résolut ( 3 ), à son
tour, l’équation (6), puis le lendemain, nous dit-il, l’équation
(7) x 3 = Ах -ь B ;
quant à l’équation
(8) x 3 -h B = Ax,
elle lui parut pouvoir être ramenée à l'équation (7) par une trans
formation facile.
343. L’équation (6). — La solution que Tartaglia a donnée de
l’équation (6) est voisine de celles que formulent aujourd’hui encore
nos traités d’algèbre. Prenons provisoirement deux inconnues auxi-
liaires y et г telles que y — z — B et yz — ^ j . Ces deux
inconnues seront déterminées par une équation du second degré
( l ) En particulier Omar Al Khayyam (eide supra, p. 278, note 3).
(•) Nous verrons plus loin (n° 347) comment toute équation du troi
sième degré peut être transformée en une équation (6), (7) ou ^8). C’est là
une propriété qu’on avait sans doute remarquée de bonne heure et que
Cardan a précisée.
( 3 ) Les recherches de T artaglia sur l’équation du troisième degré et ses
répliques à Cardan [eide infra n° 34G] se trouvent dans un ouvrage inti
tulé : Belli quesiti et ineentioni dieerse de Nicolo Tartaglia Bresciano,
Venise, i537, réimprimé dans les Opera del famosissimo Nicolo Tartaglia,
Venise, 1606, Bibl. N., V. 6734. [Voir Je Liv. IX, sur l’Algèbre « et mas
sime sopra le Regole de cose e cubi eguali a numero, dal presente Autore
ritrovato].
