RESOLUTION DES EQUATIONS POLTNOMALES 
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que l’on sait résoudre : en effet, si l’on remplace z par y — B dans 
l’égalité yz = » 011 a l’équation du second degré en y, 
J 2 = % 
qui donne pour l’inconnue y une valeur (racine) positive supé 
rieure à B (voir n° 339, 2 0 ); il en résulte pour z une valeur positive 
(y — B). Cela posé, je dis que le nombre x' — y/y — {/z est ra 
cine de l’équation (6). Calculons en effet le cube de (y/y — \Jz) 
[ou (y 1 — z*)] en appliquant la formule (III) du n° 296 ; nous 
avons ; 
= y — 3y 3 z 3 + 3y 
i 2 
3-3 
Z = (y —z) 
1 1 
3 -3 
3y ° 2 
A 
et par conséquent ^puisque y — z = B, y^ z 1 = ; 
= B — Ax' 
Ax' 
B, 
ce qui démontre la proposition énoncée ( 1 ). 
344. L’équation (7). —: L’équation (7) peut être résolue, elle 
aussi, par un procédé analogue. On détermine les valeurs de y et z 
par les conditions 
y + 2 — B, yz — (j) , 
( 4 ) Tartaglia résume dans les vers suivants la règle qui donne la solu 
tion de l’équation (6) (Opere del Famosissimo Nicolo Tartaglia, p. 266) : 
Quando che’l cubo, con le cose appresso, 
Se agguaglia à qualche numero discreto : 
Trovan dui altri, differenti in esso 
Dapoi terrai, questo per consueto, 
Che’l lor produtto, sempre sia eguale 
Al terzo cubo, delle cose neto, 
El residuo poi suo generale, 
Delli lor lati cubi, bene sostratti. 
Varrà la tua Cose principale ; 
ce qui signifie (traduction libre) : Si le cube [x 3 ], plus un muliple ' [Âæ] de 
la chose [inconnue] est égal à un nombre B, déterminons, par les mé 
thodes habituelles, deux nouveaux nombres différant l’un de l’autre de B 
unités et dont le produit soit le cube du tiers du coefficient de la chose : 
alors la différence des racines cubiques de ces deux nombres auxiliaires 
est la chose principale cherchée [l’inconnue x]. 
Boutrous. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 2a 
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