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LE GALGUL ALGÉBRIQUE 
peut être ramenée à la résolution d’une équation du quatrième degré 
de la forme 
(14) x 4 -+- mx 2 -f- nx -f- p = o. 
Pour résoudre cette équation, je l’écris 
(15) x 4 = — mx 2 — nx — p 
et j’ajoute à chaque membre la même quantité 2 x' 2 z H- z 2 , z étant 
un nombre que je vais déterminer (définir) dans un instant. 
L’équation (i5) peut s’écrire : 
(16) x 4 H- 2x 2 z H- z 2 = (az — m)x 2 — nx H- (z 2 — p). 
Le premier membre est le carré de {x 2 H- z). Cherchons alors à 
déterminer z de manière que le second membre soit le carré de 
l’expression \/2 z — m ce H- y/z 2 — p; ce dernier carré a pour 
expression (2 z — m)x 2 -+- 2 y/(a z — m) (z 2 — p) x + (z 2 — p) ; 
le nombre z satisfera donc à la condition voulue s’il est tel que 
2 y/(2z — m) (z 2 — p) = — n. 
Cette dernière égalité détermine la valeur que nous devons 
donneràz; elle s’écrit, en élevant les deux membres au carré, puis 
développant et ordonnant : 
8 z 3 — 4 rnz 2 — 8 pz n- (4 mp — n 2 ) = o, 
équation du troisième degré par rapport à l’inconnue z ; la valeur 
requise pour z est une des racines de cette équation (on choisira celle 
que 1 on voudra). Une fois qu’on l’a calculée d’après les méthodes 
exposées aux n os 342 et suivants, l’égalité (16) donne 
(x 2 H- z) 2 = (y/2z — mx —f-y/z 2 — pY 
ce qui exige (*), soit x 2 2 = y/2 z — mx-)-y/z 2 — p, soit 
x 2 z ~ — y/2 z — m x — y/z 2 — p. 
(*) U une manière générale, pour que les carrés A 2 et B 2 de deux quan 
tités soient égaux, il faut que ces quantités soient égales ou égales et de 
signes contraires [puisque le carré de — A est égal au carré A 2 de + A].