354 
LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
la théorie des équations, que les propriétés dont nous nous sommes 
occupés sont souvent présentées comme des propriétés des poly 
nômes en x, sans que le mot « équation » soit prononcé. Ainsi les 
racines de l’équation P (a?) = o, dont le premier membre est un 
polynôme, sont souvent appelées simplement racines du polynôme 
?(<»)• 
360. Interpolation. — Le problème de l’interpolation, qui se 
rattache à la théorie des équations algébriques, est l’un de ceux 
que Ton a le plus souvent l’occasion de résoudre en physique. 
On peut l’énoncer comme il suit . Trouver un polynôme en x qui, 
pour des valeurs données de x, soit p, q, r, s, etc., prenne respecti 
vement des valeurs données P, Q, R, S, etc. 
Newton résolut ce problème, mais la solution la plus simple en 
fut donnée par- Lagrange à la fin du xvnf siècle. 
«Soient, dit Lagrange (*), P, Q, R, S, etc. les valeurs des or 
données du polynôme ( 2 ) y qui répondent aux valeurs p,q,r,s, etc. 
des abscisses x. 
Puisque y doit devenir P, Q, R, etc. lorsque x devient p, q, r, 
etc., il est aisé de voir que l’expression de y sera de cette forme, 
j = AP + BQ + CR + DS + ... 
où les quantités A, R, G, etc. doivent être exprimées en x de ma 
nière qu’en faisant x = p, on ait 
A = i, B = o, G = o, etc; 
que, de même, en faisant x — q, on ait 
A = o, B — i, G = o, D = o. etc. ; 
qu’en faisant x = r, on ait pareillement 
A = o, B = o, G — i, D — o, etc. ; 
(*) Leçons élémentaires sur les mathémathiques données à VEcole Normale 
en 1795 par J, L. Lagrange (Journal de VEc. polytechn., cah. 8, tome II, 
1812). 
( 2 ) Lagrange désigne par la lettre y le polynôme inconnu qu’il s’agit de 
former.