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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
sont deux problèmes équivalents [car si l’on pose — — y, c’est- 
yx 
à-dire i = xy 2 , l’équation devient îc 3 -h y =2]. 
D’une manière générale, toutes les fois que, pour résoudre une 
équation, on introduit une variable auxiliaire, on se trouve rem 
placer l’équation par un système équivalent. 
364. Système de n équations polynomales du premier de 
gré (*) à n inconnues. — J’appelle ainsi un système de 11 équa 
tions de la forme ( 2 ) 
! GhXi H— 012X2 -4- ... -+- Oi n X n —- h i 
O21X1 H— «21X2 -f- ... H- o 2n X„ ast 69 
ùnxX, —h 0^X2 -f- ... -+- a nn \ n = b n 
dont les seconds membres (dits termes constants) sont indépendants- 
des inconnues, tandis que les premiers membres sont des poly 
nômes du premier degré par rapport aux n inconnues Xi, ... X„ 
[nous représentons les coefficients par des lettres affectées de deux 
(*) Un tel système est appelé linéaire (comparer n° 292). 
( s ) L’Alexandrin Jamblique (111 e ou iv e siècle ap. J.-G.) nous a con 
servé l’énoncé et la solution d’un problème qu’il appelle Epanthème (fleur) 
de Thymarydas et qui consiste dans la résolution du système suivant [In 
Nicomachi Arithmeticam Introductio, éd. Pistelli, p. 62 sqq.) : 
/ Xi + X 2 -p ... + Xn = s 
^ Xi -)- X 2 = Oi 
< X, + X 3 = a 2 
\ Xj + X„ = 
Ce système est facile à résoudre par la méthode de substitution (à'cpoooc 
yXotçpupuitâtT), méthode très élégante, dit Jamblique). Traitant provisoi 
rement Xj comme une quantité connue, nous tirons de la seconde équa 
tion et des suivantes : 
X^-2 Oj\ , -X3 " a^ ... 
Portant ces valeurs dans la première équation, nous avons. 
Xj + a l -)- a.¿ + ... -f- a n _ 1 — (n — x)Xi = s, 
équation qui donne la valeur de l’inconnue Xj. L’auteur (Thymarydas) 
auquel Jamblique attribue la solution de cette question ne nous est pas 
connu : ce paraît être un pythagoricien.