SYSTÈMES D’ÉQUATIONS SIMULTANÉES 
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indices (*), dont le premier indique le numéro de l’équation, et le 
second l’indice de l’inconnue à laquelle est attaché chaque coeffi 
cient]. 
En employant la méthode de substitution, on voit immédiate 
ment que la résolution du système (1) se ramène à la résolution 
d’une série d’équations du premier degré. On constate ainsi que 
(sauf dans certains cas exceptionnels, c’est-à-dire pour certains sys 
tèmes exceptionnels de valeurs des coefficientspour lesquels le sys 
tème est indéterminé ou impossible ( 2 )) le système d’équations (1) 
admet un et un seul système de solutions. 
Nous reviendrons plus loin (chap. v, § 2) sur les systèmes (1), et 
apprendrons à les résoudre par une méthode plus avantageuse que 
la méthode de substitution. Bornons-nous, pour l’instant, à étudier, 
à titre d’exemple, un système de deux équations, écrit sous la 
forme 
v ax -+- by -h c = o 
(2) 
a'x H- h'y -h c' — o, 
a, b, c, a', b', c' désignant des expressions algébriques quel 
conques ne contenant pas les inconnues x et y. 
365. Résolution du système (2). — Appliquant la méthode 
de substitution, nous tirerons de la première équation : 
portant dans la seconde équation, j’ai : 
^ ~ ab 1 — ba! 
P) L’emploi systématique des doubles indices, qui facilitent et clari 
fient l’exposé de nombreux calculs, remonte à Leibniz. 
{*) Vide infra, n os 366, 867.