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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
) 
Remplaçant y par cette valeur dans la seconde égalité (3), j’ai 
bc' — cb' 
X ab' — ba! ’ 
et le système (2) est résolu. 
Nous aurions pu employer, pour résoudre ce système une mé 
thode plus rapide et plus élégante. Nous savons (n° 328) que les 
équations (2) sont respectivement équivalentes aux équations 
K a(ax -f- by c) $(a'x -f- b'y -f- c') = o 
f a '[ax H- by -h c) H- $'(a'x -f- h'y -f- c') = o 
où a, |5, a', fj sont des nombres connus. Faisons en particulier 
a — b', p = — b ; a' = — a', $' = a\ 
alors le terme en y de la première équation (4), ayant pour coeffi 
cient (66' — 66') va disparaître; de même le terme en x dans la 
seconde équation (4), et nous avons : 
^ (a6' — ba')x + (c6' — bc') = o 
( (ab' — ba')y -+- (ne' ■— ca!) — o, 
d’où nous tirons, pour x et y, les valeurs données plus haut ( 1 ). 
La méthode ainsi définie est souvent appelée méthode de ré 
duction (cf., p. 267, note 1). On en peut varier l’application en 
variant les combinaisons des équations (2), équivalentes à ces 
équations, que l’on substitue au système proposé. 
366. Discussion. — Les expressions trouvées pour x et y n’ont 
un sens que siab' — ba 1 n’est pas nul. 
Lorsque ab' — ba' est nul, en effet, ces expressions sont des 
tractions de dénominateur o. En ce cas, si leurs numérateurs ne 
sont pas nuis, elles ne représentent aucun nombre fini (non infini 
ment grand) et nous devons considérer que le système d’équations 
n’a pas de solutions-, ainsi, par exemple, le système 
( IX -f- y — l 
l l\X H- 2J = 3, 
Considérons par exemple le système des équations x _|_ y — s, 
V ~ d. La méthode que nous indiquons, conduit immédiatement à 
s + d s — d 
la solution x — 
y = 
2