SYSTEMES D ÉQUATIONS SIMULTANÉES 
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pour lequel a = 2, b = 1, a' = 4, h' = 2 (afr — ba' = 4 — 4), 
n admet pas de solution [et il est clair, en effet, que si la somme 
0.x H- y égale 1, son double, [\x -4- 2y ne saurait être égal qu’à 2 et 
non a 3j (cf. n° 324). Supposons, d’autre part, que l’on ait à la 
fois 
ab' — ba! = o, bc' — cb' = o. 
n u a ' b> c 
Un en lire — = = - et par conséquent ca — ac' = o, et 
bc' — cb' =0; donc les expressions des racines x et y sont toutes 
deux de la forme ~ et n’offrent aucun sens. Mais il se présente en 
ce cas une circonstance fort remarquable. Appelons), la valeur des 
0! h' c' , 
trois rapports ~ > £-> —. INotre système d équation peut s écrire : 
i ax 4- by 4- c = o 
} l{ax -h by -h c) = o ; 
•on voit alors que la seconde équation est équivalente à la première; 
elle peut lui être substituée (n° 326;. Ainsi nos deux inconnues, 
liées en apparence par deux équations, ne sont en réalité liées que 
par une seule (cf. n° 327). 
Sans insister sur ces anomalies, nous retiendrons que les propo 
sitions générales énoncées au sujet d’un type donné de système 
peuvent être en défaut dans certains cas exceptionnels : on ne sau 
rait, par conséquent, appliquer ces propositions à un problème 
particulier sans s'assurer, chaque fois, par une « discussion » des 
données, que l’on ne se trouve pas précisément en présence d’un 
tel cas. 
3S7. Système de trois équations linéaires. — Soit à ré 
soudre le système 
1ax -+- by cz = d 
(5) | o!x b'y -4- c'z = d' 
( a"x -+- b"y -h c"z — d". 
Les méthodes de substitution et de réduction, appliquées à ce 
système, conduiront aux résultats suivants (*) : 
(*) Voir, pour plus de détails le § 2 du chap. v.