LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
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Appelons A la quantité 
A = a{h'c" — b"c') — a'{bc" — b"c) + a"{bc' — b : c). 
dont la valeur est déterminée par les valeurs des coefficients des 
inconnues dans le système : 
i° Si la quantité A est non-nulle, le système (5) admet un sys 
tème de solations uniques; dont les expiassions sont 
d(b'c" 
x — —— 
d{c'a!' 
6V) — d\bc" — b"c) d"{bc' — b'c) 
A 
0! c") — d'{ca" — c"a) d!'{ca! — c'a) 
_ 
d[a'b" — o!'b') — d'(ab" — a"b) -f- d"(ab' — a! b) 
2 0 Si la quantité A est nulle; ou bien le système n admet aucun 
système de solutions, et il est dit impossible (cf. n°324); ou bien 
il en admet une infinité, et il est dit indéterminé [en ce cas on peut 
choisir arbitrairement la valeur de l’une des trois inconnues et 
trouver des valeurs correspondantes des deux autres inconnues qui 
satisfont à la fois aux trois équations (5)]. 
368. Exemples de systèmes du second degré. — Pour ré 
soudre certains systèmes de degré supérieur au premier, sans intro 
duire inutilement des équations de degré élevé, malaisées à manier, 
l’algébriste emploie les artifices les plus variés. Les exemples sui 
vants donnent une idée des détours que parfois il est amené à faire. 
Proposons-nous de résoudre le système : 
(6) « + / = s xy = P- 
Nous remarquons que les racines de l’équation du second degré 
X 2 — sX-h p— o ont précisément (n° 338) pour somme s et 
pour produit p. Nous en concluons que, si elles existent, les ra 
cines, Xj et Xa, de cette équation sont un système de solutions du 
système (6). Il n’y a pas d’autre système de solutions [mais on 
peut prendre à volonté x égal à X 15 y = X 2 , ou bienæ = X 2 , j = Xi]. 
Si s' 2 — /> << o le système n’a pas de solutions (cf. n° 338). 
Proposons-nous, d’autre part, de résoudre le système : 
(7) x 2 —j 2 = a 2 , xy—p.