SYSTÈMES DÉQUATIONS SIMULTANÉES 
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Nous remarquons que (voir n° 296) 
et 
(x -h y) 2 = X 2 -+- j 2 4- 2XJ = a 2 4- 4P 
(x — j) 2 = x 2 -+- j 2 — 2 xj = a 2 — 4P 
le système (7) équivaut donc au système 
x J — /o 2 + 4p, x — y = y/a 2 — 4p» 
qui est du premier degré [les nouvelles équations n’ont un sens 
que si a 2 -h 4/> > o et a 2 — 4/> > oj. 
369. Changement d’inconnues.— Nous avons défini au n° 330 
le changement d’inconnue dans le cas d'une équation unique. 
Lorsque l’on a affaire à plusieurs équations simultanées, on peut 
faire un changement portant sur plusieurs inconnues. 
C’est ainsi que, voulant résoudre le système des deux équations 
x 2 h- j 2 — a, xj -h x -+- y — b, 
où a et b sont supposés connus, Cardan (') prend comme inconnue 
auxiliaire le produit xy, que nous désignerons par la lettre z ; 
ajoutons 2xy à chacun des membres de la première équation, 
retranchons xy des membres de la seconde [ce qui ne porte pas 
atteinte aux solutions] ; nous avons [puisquexy = z, par hypothèse]: 
x 2 y- ->r 2xj — a H- 2: ou (x H- j) 2 = a 2z; et x + j = 6 — z, 
d’où (x H- j) 2 = {h — z) 2 ; ainsi nous avons deux expressions dif 
férentes de la même quantité inconnue (x -+- yf ; ces deux 
expressions devant représenter le même nombre, nous pouvons 
écrire l’égalité 
a -+- 2z = (b — z) 2 , ou a + az = b 2 — a6z -h z 2 , 
qui est une équation du second degré [elle peut s’écrire z 2 — 
2{b -+- i)z (6 2 — a) — o] déterminant, si elle a des racines, les 
valeurs de l’inconnue z qui répondent à la question. Les valeurs 
correspondantes de x et j se calculeront ensuite comme il a été dit 
au n° 368, étant donné que l’on connaîtra x -+- j et xy. 
D’une manière générale, effectuer an changement d’inconnues 
(') Loc. cit. supra, p. 826, not 2.