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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
(ou variables) sur un système d'équation à deux inconnues, c'est 
remplacer ces inconnues x et y par deux fonctions connues — soit 
f(x', y') et (p{x r , y 1 ) — de deux nouvelles quantités x!, y'. Les 
équations se transforment en un système d’équations relatif aux 
inconnues x', y'. Si l’on sait trouver deux nombres, x = x\, 
y' — y'i, solutions du nouveau système, les nombres Xi = f{x\, y\), 
j i = cc(æ'i, y\), seront solutions du système proposé. 
370. Racine commune à deux équations du second degré. 
— Nous terminerons ce paragraphe en disant quelques mots des 
systèmes d’équations simultanées à une seule inconnue, nous bor 
nant d’ailleurs aux équations du second degré. Soient 
j Af + Bx + C = o 
( A'æ 2 + B'x + G' = o, 
deux telles équations. Il est clair que si l’on choisit au hasard les 
coefficients A, B, C, A', B', G', les équations n’auront pas de ra 
cine commune. Mais nous pouvons nous poser la question sui 
vante : Quelle relation doit-il exister entre les six coefficients A, 
B, G, A', B', G' pour que les deux équations (8) soient vérifiées 
par un même nombre que nous appellerons x { ? 
S’il existe un tel nombre Xi, nous aurons 
(8 bls ) Ax\ -+- Bæj -f- C = o, A!x\ + B'x^ h- G' = o ; 
multiplions tous les termes de la première égalité par A', tous ceux 
de la seconde par A et retranchons la première égalité de la seconde, 
il vient : 
(g) (AB' — BA> t H- AC' — CA' = o. 
Multiplions d’autre part tous les termes de la première égalité (8 bis ) 
par G 7 , tous ceux de la seconde par G et soustrayons : il vient, 
en mettant Xi en facteur commun : 
(io) æi [(AG' — CA')x t -f- BC' — CB'] = o. 
Le nombre x t ne peut pas être nul à moins que G et G' ne 
soient tous deux nuis [ce n est qu en ce cas que les deux équations