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LES NOMBRES 
taines interprétations géométriques ils appelaient & nombres poly 
gonaux )) |ces nombres sont aussi appelés ; nombi esfigw c.s|. 
Le nombre carré de rang n, en particulier, est égal à la somme 
des n premiers termes d’une progression arithmétique de raison 2 
commençant par l’unité (*\ 
Le nombre pentagonal de rang n est égal à la somme des n pre 
miers termes d’une progression arithmétique de raison d commen 
çant par l’unité; le nombre hexagonal de rang n à la somme des 
n premiers termes d’une progression de raison 4- Et ainsi de 
suite ( 2 ). 
Ces définitions sont données par Hypsikles, d’Alexandrie, qui 
vivait probablement au n c siècle avant Jésus—Christ. L’étude des 
nombres polygonaux fut reprise et développée par Diophante, — 
également d’Alexandrie (ni e -iv e siècle ap. J.-C.) — et elle occupa, 
pendant des siècles, de nombreux savants. Etude vaine, peut-être, 
si on prétend le juger après coup d’après l’importance de ses appli 
cations. Mais au nom de quel principe pourrions-nous interdire à 
l’explorateur du monde des nombres de porter où il veut sa 
curiosité ? 
19. Nombres pyramidaux. Triangle arithmétique de Pas 
cal. — Le nombre polygonal n’est point le seul type de nombre 
figuré que nous suggère la définition du nombre triangulaire. 
Nous avons dit que le nombre triangulaire de rang n est la 
somme des n premiers nombres. 
Formons maintenant un nombre égal à la somme des n premiers 
nombres triangulaires ; ce nombre sera appelé « nombre pyramidal 
de rang n ». 
Les premiers nombres triangulaires étant 1, 3, 6, io, les pre 
miers nombres pyramidaux seront les nombres 
i, 1 -f- 3 — 4, 1 + 3 + 6 = 10, etc. 
Les nombres pyramidaux ont été étudiés par les anciens. Mais 
(') Cf. la génération du carré donnée au n° r/j. 
( 2 ) Ainsi les premiers nombres triangulaires sont i, 3, 6, 10, i5,... ; les 
premiers nombres carrés sont r, 4, 9,... ; les premiers nombres pentago 
naux sont 1, i5, 12, 22,...; les premier nombres hexagonaux sont r, 6, 
i5. 28,...