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CALCUL DES FONCTIONS 
dans les écrits de Descaries, Leibniz, Newton. C'est pourquo 
l’interprétation géométrique de la théorie des fonctions fut origi 
nairement confondue avec la théorie elle-même. De nos jours 
encore, la figure géométrique est, pour la plupart d’entre nous, le 
vêtement obligé des relations fonctionnelles abstraites que notre 
esprit ne parviendrait pas à saisir directement. Le lecteur peu fami 
liarisé avec la notion de fonction est donc invité à s’aider du cha 
pitre in de ce Livre s’il veut suivre facilement le présent paragraphe 
et les suivants. Comme nous l’avons annoncé, nous irons ici droit 
au but, renvoyant à plus tard tout ce qui a trait à l’évolution 
historique de la fonction. 
388. Fonctions algébriques d une variable x. — Soit /( x) 
une expression qui est algébrique au sens des n os 278 et 379 par 
rapport à £c, et dépend d’ailleurs, d’une manière quelconque, de 
nombres connus ou de lettres représentant des nombres connus : 
cette expression est une fonction algébrique de x, 
y =/0)- 
Dans l’expression f{x), x est la « variable » ; les nombres con 
nus (ou fixes) qui ne varient pas avec x, et toutes les expressions 
formées avec ces nombres, sont appelés constantes. 
Nous avons défini aux n os 311 et 315 les fonctions f{x) les plus 
simples : fondons entières ou ¡tolynomales polynômes en x dont 
nombre de minutes ou de secondes ou de fractions de secondes écoulées 
depuis un instant initial donné, cf. infra, n° 896 et Trois. Lia.). Mais 
Newton observa tout de suite que tous les résultats qu’il obtenait 
restent exacts dans le cas où la variable indépendante n’est plus le temps 
(qui fintervient dans les phénomènes physiques), mais bien une quan 
tité variable quelconque dont dépendent d’autres quantités variables 
(cf. ch. 1, § 4). « Idcirco in iis quæ sequuntur, tempus formaliter non con 
sidero, sed suppono quod una ex propositis quantitatibus homogena cum 
aliis crescat æquabili Fluxu, ad quam ceteræ tanquam ad Tempus 
referantur, quæ ideo per Analogiam non inconcinne dici potest Tempus. 
Quoties igitur vox tempus in sequentibus invenietur, .. hoc verhum 
sumendum est, non quasi Tempus intellexissem in sua formali signi 
ficatione, se i tanquam significans quantitatem illam à Tempore di 
versam, cujus æquabili Incremento vel Fluxu Tempus exponitur et 
mensuratur » (Methodus fluxionum, apud Opuscula Mathemat., t. I, lyff, 
p. 54).