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LES NOMBRES 
ni est alors moyen arithmétique (moyenne, au sens usuel du mot) 
entre a et b. 
2° Médiété géométrique, lorsqu’on a 
m 2 = a X b ; 
m est alors moyen géométrique (ou moyenne proportionnelle) entre 
a et b; si a est divisible ( 1 ) par m, on pourra écrire 
a m 
m b 
3° Médiété harmonique, lorsque l’on a ( 2 ) 
a x a X h = m X (a 4- 6) ; 
m est alors moyen harmonique entre a et h. 
Les médiétés interviennent dans une foule de problèmes, aussi 
bien en géométrie qu’en arithmétique. La médiété géométrique, 
en particulier, permet de définir certaines suites de nombres 
remarquables que l’on appelle « progressions géométriques ». 
Ces suites ont été étudiées par les Grecs, mais on en trouve déjà 
un exemple dans le traité de l'Egyplien Ahmes. 
% 
définitions qui suivent subsistent sans modifications lorsque les nombres 
a, h, m ne sont pas entiers (Vide injra, n os 38 et nG). 
Si 1 ’on connaît la théorie des proportions, on pourra écrire comme il 
suit les égalités qui définissent les médiétés : 
Médiété arithmétique : 
a — m a 
m — b a’ 
Médiété géométrique : 
a — m a 
m — b m ’ 
Médiété harmonique : — 
a — m a 
m — b 6' 
(fi Et dans tous les cas si l’on connaît le calcul des fractions. 
■ ) Si 1 on connaît le calcul des fractions, on reconnaît, en 
chaque membre par m X a X b, que cette égalité équivaut à 
divisant 
2 
m