ÉTUDE DES PONCTIONS DUNE VARIABLE 3g5 
alors que, pour аз — Xi la (onction passe par un maximum : le 
maximum est la valeur y t que prend y pour x = x i (valeur supé 
rieure à toutes celles que prend la fonction au voisinage de аз —аз*). 
— Si, au contraire, la fonction est décroissante pour x <f x, et 
croissante pour x i>a3i, nous disons qu’elle passe par un minimum 
pour x = Xi. — Ainsi la fonction y = Заз 2 passe par un minimum 
(égal à o) pour x = o, puisque cette fonction, égale à un carré 
positif, ne peut pas descendre au-dessous de o. La fonction 
y = — 3 (аз — i) 2 H- 2 passe, pour x — i, par un maximum 
égal à 2. 
401. Remarque.— Il est bon de remarquer qu’un maximum 
ou minimum de la fonction y{x) est une valeur critique de la fonc 
tion inverse x(y) [valeur à partir de laquelle la fonction cesse 
d’exister, voir 3911. En effet, soit, par exemple, ji un maximum 
obtenu pour x — Xi. Pour les valeurs de y voisines de ji et in 
férieures, nous avons deux brandies de a la fonction x{y), dont l’une 
a des valeurs inférieures, et l’autre des valeurs supérieures à аз*; 
mais nous ne rencontrons pas de valeurs de x correspondant aux 
valeurs de y supérieures à yi (et voisines de y), puisque y y est, 
par hypothèse, la plus grande valeur possible de y pour la branche 
de fonction considérée. — Pour la valeur critique y = y ± , nous 
avons deux branches de fonction x{y) confondues. 
Ainsi, la valeur y = o est critique pour la fonction x =y/^ » 
inverse de Заз 2 ; la valeur y = 2 est critique pour la fonction 
x = i -+• y/ 2 ~~У (fonction inverse de y — — 3 (аз — i) 2 -+- 2]. 
402 Remarque. — Au cas où l’on considérerait la fonction y 
dans un intervalle où elle n’est pas continue, il se pourrait que la 
fonction passât d’une grande valeur à une valeur plus petite sans 
pour cela présenter un maximum. Cette circonstance se présente 
pour une fonction telle que —dont la valeur азо est un pôle, 
x a? 0 
et qui saute de 4- go à — со ; croissante (jusqu’à h- go ) pour 
аз <C аз 0 , elle est encore croissante (mais repart de la valeur néga 
tive — oo ) quand x dépasse x 0 .