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CALCUL DES FONCTIONS 
et A y tendent vers o, il en résulte : dérivée de x par rapport à la 
variable y = inverse de la dérivée dey par rapport à ta variable x, 
ce qu’on écrit (l’indice indiquant la variable indépendante, 
ci. n° 407) : 
, i , i 
X— —r , OU y r “ —r • 
* J.» X y 
C’est ainsi que (comme nous l’avons vu au n° 406) la dérivée de 
la fonction y — s/x est l’inverse ~ de la dérivée de la fonction de y, 
x — y 2 . 
Soit à calculer, plus généralement, la dérivée de y == x m , m 
étant un entier positif ou négatif. Cette fonction est fonction in 
verse de la fonction de y, x = y m , dont la dérivée est x y — my m ~ l 
(n° 413 et n° 415). Donc, on a 
my’ 
i *-i 
— x m ' 
m 
417. Dérivée d’une fonction de fonction (fonction compo 
sée). — Soit j fonction de x, et x fonction de z. Nous avons dit 
(n° 394) qu’en ce cas y peut être considérée à volonté comme 
fonction de x ou comme fonction de z. Nous aurons donc aussi à 
considérer deux dérivées de y : l’une, limite du rapport ^, est 
la dérivée de y par rapport à la variable x ; nous l’écrirons 
y' x ou L’autre dérivée, limite du rapport est la dérivée de y 
par rapport à z ; nous l’écrirons y' z ou ^ . Quant à la variable x, 
qui est fonction de z, elle admet une dérivée par rapport à z, 
, dx 
savoir x z ou -j- • 
dz 
Cela posé, nous remarquons que, quels que soient Az, Ax et Ay, 
nous avons 
Ay Ay Aæ. 
Az ~ Ax Az ’ 
cette égalité subsistant lorsque les accroissements Ax, Ay, Az ten 
dent vers o, nous avons à la limite 
J. • x. 
dy dy dx 
dz dx dz'