FONCTIONS TRANSCENDANTES CLASSIQUES 
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La fonction x x est, elle aussi, une fonction de celte forme. En 
effet, choisissant arbitrairement un nombre positif fixe a, on 
aura (*), pour toute valeur positive de x : 
x= a^° SaX ; donc x x = (a* 0 ^*) 1 = a x ^°% aX . 
426, — Les définitions et théorèmes généraux des §§ / et 2 se 
laissent immédiatement étendre aux nouvelles fonctions que nous 
adjoignons aux fonctions algébriques ; définition de l’intervalle 
d’existence et des valeurs singulières ou critiques, définition des 
fonctions inverses, des fonctions de fonctions, des branches de 
fonction, des fonctions implicites ; définition et propriétés de la 
continuité ; définition des pôles ; définition de la croissance et 
de la dérivée, des règles de dérivation des sommes, produits, quo 
tients, fonctions de fonctions, etc. 
Remarquons en particulier que les fonctions circulaires inverses 
sont des fonctions à plusieurs branches (à une infinité débranchés). 
Ainsi, il y a un arc sinus qui est nul pour x = o (car sin o = o) 
et qui croît de o à ^ quand x croît de o à i (on a sin ~ = i) ; cet 
arc sinus est une branche de fonction. Il y a un autre arc sinus 
qui part de n (car sin tt — o) et décroît de n à ^ quand x croît de 
o à i ; un troisième arc sinus part de la valeur 27t (car sin 27T = o) 
et croît jusqu'à — quand x croît de o à i ; et ainsi de suite. 
Les fonctions arc sin x et arc cos x, d’autre part, admettent les 
valeurs x = — i et x = -h i comme valeurs critiques ; elles 
n’existent pas en dehors de l’intervalle — i, H— i ; car il n’existe 
aucun arc dont le sinus ou le cosinus soit inférieur à — i ou supé 
rieur à h- i. 
Nous allons maintenant apprendre à calculer les dérivées des 
fonctions transcendantes fondamentales. 
(*) Voir aux n os 187 et t44 les règles relatives au calcul des exponen 
tielles et des logarithmes.