Si F, est nul sans que F' x le soit, y' est infini. [Voir, sur le cas 
où F* et F' ÿ sont tous deux nuis le Ghap. iv, du présent Livre], 
Exemple. — L’égalité x 2 -+- y 2 — i = o définit une fonction 
implicite y de x. Pour avoir sa dérivée, posons F = x 2 + y 2 — i. 
Ô J 
puisque y=\/i 
d l = 
dx 
— ‘XX 
2J 
445. Dérivées d’ordre supérieur d’une fonction de plu 
sieurs variables. — Les dérivées partielles du premier ordre 
d’une fonction u=f{x, y, z) sont en général des fonctions de x, 
y, z : elles ont donc, à leur tour, des dérivées partielles relatives 
aux trois variables x, y, z. Nous appellerons ces nouvelles dérivées : 
dérivées partielles du second ordre de la fonction u, et nous les 
Cette égalité vaut pour une valeur quelconque de x, mais la valeur 
qu’il y faut donner à y n’est point arbitraire lorsque x est donné ; y est 
en effet la valeur de la fonction, laquelle satisfait toujours à la relation 
F(x, y) = Ainsi pour avoir explicitement la valeur de y' pour une va 
leur déterminée, x 0 de x, il faut : i° calculer la valeur correspondante y 0 
de y [définie par la relation F(a:, y] — o] ; 2° calculer la valeur du second 
membre de (¿p pour x = x 0 et y — y 0 .