PROBLÈMES DIVERS RELATIFS AUX NOMBRES 
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Le plus petit commun multiple de m et n est le produit obtenu 
en prenant pour facteurs tous les facteurs premiers de m et n et 
affectant chacun d’eux du plus grand des exposants qu’il a dans 
les décompositions des deux nombres (ou, — s'il ne figure que 
dans l’une des deux décompositions, — de l’exposant qu’il y a). 
Le nombre ainsi formé est le plus petit nombre qui soit divisible 
par m et par n. 
On définira semblablement le plus grand commun diviseur et le 
plus petit commun multiple de trois nombres ou davantage. 
Deux nombres qui n’ont pas d’autre diviseur commun que i 
sont dits premiers entre eux. 
25. Congruences. — On se sert souvent, pour étudier les pro 
priétés relatives à la divisibilité des nombres, d’une terminologie 
spéciale, qui est due à Gauss (') et que nous allons indiquer. 
Supposons que deux nombres différents n et n', étant divisés 
par un meme nombre m, donnent un même reste. Nous dirons que 
les deux nombres sont congrus suivant le module m et nous 
écrirons : 
n = n' (mod. m). 
La relation ainsi écrite est appelée congruence. 
Cette terminologie est avantageuse parce qu’elle permet d’ex 
primer en termes analogues un grand nombre de faits différents. 
Ainsi, pour indiquer que r (nombre inférieur à m) est le reste 
de la division de n par ni, nous écrirons : 
n = r (mod. m). 
Pour exprimer que n est divisible par m, nous écrirons ; 
n = o (mod. m). 
Les congruences jouissent, d’autre part, de propriétés fondamen 
tales dont l’énoncé est facile à saisir : Deux nombres congrus cà un 
troisième, suivant le module m, sont congrus entre eux ; si l’on 
ajoute un même nombre aux deux membres d’une congruence, 
— ou si l’on multiplie ces deux membres par un même nombre, 
— le résultat est encore une congruence, etc. 
n Disquisitiones Arithmeticae, Leipzig, 1801.