ÉQUATIONS CLASSIQUES DU PREMIER ORDRE 
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L’équation (17) se transforme donc en une équation du second 
ordre 
F [x, cp (x, v), o' æ + v'o' v , cpli -f- ... h- V "(p' v \ = o, 
dont le premier membre est devenu une fonction de x, v, v 1 et v". 
Tel est le principe de la méthode du changement de variables, 
dont le lecteur trouvera de nombreuses applications dans les 
deux paragraphes qui vont suivre. Ces paragraphes contiennent le 
relevé des équations différentielles intégrables les plus classiques du 
premier ordre et d’ordre supérieur. 
7. — Équations classiques du premier ordre 
483. Equations à variables séparées. — On appelle ainsi une 
équation qui se présente sous la forme, ou qu’une transformation 
algébrique(*) permet de ramener à la forme ( 2 ) : 
(1) y • * 00 = «? ( æ )> 
(p[x) et (y) étant respectivement des fonctions de la variable 
indépendante x et de la variable dépendante y. 
Supposons que nous puissions former une fonction primitive 
(x) de o (x) et une fonction primitive ( 3 ) l F {y) de la fonction de 
y, D’après la règle du n° 417, le produit y' . t]v (y) sera la 
dérivée par rapport à x de T" (y) [qui est une fonction composée 
de x, puisque, y est, par hypothèse, une fonction de x, solution 
inconnue de l’équation (i)]. 
(*) Je donne ici à la locution « transformation algébrique » le sens gé 
néral qui a été indiqué p. 4^ 2 > n °te 1. 
( 2 ) Le procédé qui consiste à mettre une équation différentielle sous la 
forme (1) et à l’intégrer comme nous l’expliquons ci-dessous, est appelé 
par Jean Bernouilli : séparation des variables (separatio indeterminata 
rum) [Acta eruditorum, novembre 1694, Œuv., t. I, p. 123-25]. 
( 3 ) J’entends : fonction primitive par rapport à la variable y, c’est- 
dlF 
à-dire telle que la dénvee par rapport a y, soit égalé a ^\y).