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CALCUL DES FONCTIONS 
Les deux fonctions de x, 0 (x) et W(y), ayant des dérivées 
égales d’après (i), différent d’nne quantité constante; donc : 
w (y) = * (x) + G. 
Toute fonction y de x solution de l’équation (i) satisfera à la (*) 
relation (2) (quel que soit x) pour une certaine valeur par 
ticulière de G ; et réciproquement l’on vérifie immédiatement 
que toute fonction y définie par la relation (2), (pour une valeur 
particulière quelconque de G) est solution de (1). Donc, confor 
mément à la définition du n° 472, nous dirons que la relation (2) 
nous donne l’intégrale générale de l’équation (1), 
Remarque. — Si l’on se sert des notations introduites au n° 452, 
on peut écrire la relation (2) sous la forme 
/ 
9 r y 
484, Exemple. — L’équation — 3x 2 -4- 1 a pour intégrales 
les fonctions définies par la relation 
Lj = æ 3 -h x -f- G (G constante arbitraire), 
ou, si l’on préfère, 
Ly -H LC' = x 3 +i, (C7 constante arbitraire), d’où C'j = e x ' ! ^ x . 
485. Equation homogène. — On appelle ainsi une équation 
qui, par transformation algébrique, peut être mise sous la forme 
(3) 
le second membre étant une fonction connue du rapport -. On dé 
montrera facilement que dans le cas où l’équation est mise sous 
forme polynomale, soit 
F ( x > J- /) = o, ou encore o (x, y, /) = ^ (x, y, y'), 
(*) relation (2) peut etre regardée comme une relation implicite 
définissant y comme fonction de x.