ÉQUATIONS CLASSIQUES DU PREMIER ORDRE 
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F, (p, <i> étant des polynômes, il faut et suffit pour que la condition 
enoncee soit xemplie que 1' soit homogène par rapport aux deux 
variables x et y, ou que y et soient tous deux homogènes (*) par 
rapport à x et y et de même degré. D’où le nom d’ « équation ho 
mogène ». 
Pour intégrer l’équation (3) prenons comme variable auxiliaire 
(variable v) le rapport ^ en posant y = vx. Dérivant par rapport à 
x, nous avons y' — v -+- xv' ; l’équation (3) devient donc 
v 4— xv' — f{v) ou xv' =f(y) — v. 
ou enfin v = ^ , équation à variables séparées qui s’intégre 
comme nous l’avons vu au n° 483, 
480. Exemple. — Considérons l’équation 
(4) 
En divisant les deux membres par x, nous avons l’équation 
équivalente 
Effectuant le changement de variable ci-dessus indiqué, y—xv r 
nous obtenons l’équation 
V 
ou 
X 
V 1 — b 
Appliquant à cette dernière équation la méthode du n° 483 T 
nous obtenons l’intégrale générale 
arc sin v = Lx 4- const. = LC;r, (G constante) ( 2 ), 
(*) Vide supra, n° 292. Ainsi, dans l’exemple du n° 4 <s >6, l’équation (4) 
peut s’écrire xy' — y = J X ' 1 — y* ou, en s’élevant au carré : [xy — y) % 
— x 2 — î/ 2 , équation dont les deux membres sont des polynômes homo 
gènes du second degré en x et y. 
( 2 ) Voir la remarque faite p. 431 note 3).