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CALCUL DES FONCTIONS 
d’où, d’après la définition de l’arc sinus : 
v = sin (Cîc) ou y = x sin(Cx). 
503. Type d’équation se ramenant à une équation homo 
gène. — Soit proposée une équation de la forme 
<6) 
by 
h'y 
[a, b, ... c' constantes], 
dont le second membre est supposé être une fonction connue du 
(XX —H by —|— C n • r f • 
rapport a , x y y . Pour intégrer cette equation, commençons 
par déterminer les solutions du système d’équations linéaires à deux 
inconnues 
ax -+- by 4- c — o, a'x -f- b’y H- c' = o ; 
„ ca — ac 
P=aV-U‘V ms 
ce sont (*) (voir n° 365) « = a = ^7—^; y 
effectuons le double changement de variable défini (cf. n°481) par 
les égalités 
:/(u, v) = a -+- U, y == cp (a, v) = ¡3 + 
V. 
Nous avonsf' u = 1, v' v = o, f' v = <p'„ — o; donc, d’après 
la règle du n° 481, l’équation (6) devient : 
j p T a (« H- a) H- è (fi H- a) H- c 1 
fa' (a H- u) H- b' (S +u)-f.c'J 
Mais, d’après la définition de a et jS, la fraction entre crochets se 
réduit à ~r-~rr ; nous aurons donc en divisant les deux termes 
de cette dernière fraction par la même quantité uv, l’équation ho 
mogène de forme (3) : 
= F 
b”\ 
u 
( 1 ) Nous nous plaçons dans l’hypothèse où le système des deux équa 
tions admet un et un seul système de solutions x = a, y = fi.