ÉQUATIONS CLASSIQUES DU PREMIER ORDRE 
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504. Equations différentielles linéaires. — Une équation 
différentielle du premier ordre est dite linéaire si elle se présente 
ou peut être mise sous forme 
/ -/iW ■+■ j -M x ) h-/ 3 (î») = o, 
(7) 
le premier membre étant un polynôme du premier degré en y ét y\ 
dont les coefficients (ce), / 2 (x), /3 (as) peuvent être d'ailleurs des 
fonctions quelconques de x. 
Posant cp (œ) = — . 'K®) = — ' n0US P ouvons écrire 
Ÿ = y • <p(æ) H- t K a 0> ou : 
(8) 
(8 Mi ) 
Nous allons faire un changement de variable défini comme il 
suit. Posons 
(9) 
11 étant tel que 
y — HZ, 
et par suite a — e^' c '^dx ) 
expression dans laquelle nous donnerons à la constante arbitraire 
une valeur déterminée quelconque [ce qui revient à dire que nous 
prenons pour Lu une fonction primitive quelconque de (p{x)]. Dans 
ces conditions, — u étant une fonction connue de x, —l’égalité (9) 
définit un changement de variable [passage de la variable j à la 
variable z] au sens du n° 480 ; d’ailleurs l’égalité (g), où l’on con 
sidère y, u, z comme trois fonctions de x, nous donne, d’après la 
propriété fondamentale des dérivées logarithmiques (412). 
y « + z ’ 
Portant dans l’équation (8 bis), nous avons 
u z 
— H— 
a z 
1 
u z