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CALCUL DES FONCTIONS 
•où a est une constante. D’après ce qui précède, cette équation 
admet pour intégrale générale les polynômes y — Gx -+- ~ (C 
quelconque). Elle admet pour intégrale singulière la jonction obte 
nue en éliminant y' entre les relations 
a 
Or élevons au carré la seconde relation ; elle donne 
J 2 —; X 2 y' 2 -f- 2ax 
Remplaçant y' 2 par sa valeur ^ tirée de la première relation 
j’ai la’relation implicite cherchée : 
qui définit l’intégrale singulière. 
8. — Equations classiques du second ordre 
et d’ordre supérieur. 
493. Equations ne contenant pas y. — Les plus simples des 
•équations du second ordre (à une fonction inconnue) sont celles qui 
ne contiennent pas la fonction inconnue y, mais seulement ses dé 
rivées première et seconde, et qui, par conséquent, se présentent 
sous la forme de relations entre x, y 1 et y" : 
<0 
F (»» /> y") — o. 
Une telle équation peut toujours être regardée comme une équa 
tion du premier ordre relative à la fonction inconnue y', puisque 
y" est la dérivée de y'. Son intégration relève donc du paragraphe 
précédent. Si la résolution est possible, nous obtiendrons y' sous