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l’algèbre géométrique 
aussi que la conception moderne du nombre avait eu beaucoup de 
peine à s’imposer et que l’on s'était longtemps obstiné à étudier 
séparément les opérations effectuées sur les quantités irrationnelles 
et les opérations de l’arithmétique (cf. Premier Livre chap.II, § 5). 
Aujourd’hui, certes, nous n’avons plus de raison de répéter deux 
fois la même chose, et d’appeler de noms différents deux opéra 
tions identiques ; mais nous conservons toujours le droit de rem 
placer, quand il nous plaira, les calculs relatifs aux nombres par 
des constructions géométriques ; et c’est de ce droit que nous vou 
lons présentement user. 
Revenons donc sur nos pas, et voyons quelles ressources peut 
offrir à l’algébriste le calcul des grandeurs géométriques. 
515. — Le calcul des grandeurs géométriques (*) fut originai 
rement fondé sur la théorie des aires et des volumes que nous avons 
exposée au chapitre n de notre Premier Livre (§§ 1=3). Ainsi 
nous avons vu que le produit de deux longueurs pouvait être défini 
comme rectangle, le produit de trois longueurs comme parallélé 
pipède. Conformément à cette conception de la multiplication le 
théorème de Py thagore (n° 199) s’énonce ainsi : 
Si ABC est un triangle rectangle, le carré construit sur l’hypoté 
nuse BG est égal à la somme des carrés construits sur les deux cathètes, 
ce qui signifie (199) que l’on peut décomposer les deux derniers 
carrés en figures partielles qui, étant juxtaposées d’une manière 
convenable, seront exactement superposables au carré de côté BG. 
xvm e siècles, c’est surtout, croyons-nous — lorsque ce n’est pas simple 
ment par respect de la tradition classique — pour des raisons de com 
modité. Ces raisons sont invoquées par tous les commentateurs de la 
Géométrie de Descartes (voir note 3, p. 5oi). 
(*) Le calcul géométrique des grandeurs (résolution des problèmes mé 
triques par la géométrie) a souvent été appelé — par M. Zeuthex en 
particulier — « algèbre géométrique des Grecs ». Nous éviterons de nous 
servir ici de cette expression, le mot algèbre étant pour nous connexe 
d’une conception de la science du calcul (voir chap. i, § i), qui est opposée 
à celle des Grecs. Cependant les théories que nous allons exposer ren 
daient aux géomètres grecs des services analogues à ceux que nous tirons 
de l’algèbre; elles fournissaient en effet, une fois pour toutes, des règles 
de calcul applicables à des grandeurs quelconques (non déterminées d’une 
manière particulière).