représentation Géométrique, etc.
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La décomposition des carrés peut être faite de plusieurs ma
nières. Ou peut, par exemple, prolongeant la hauteur AH du triangle
jusqu’à sa rencontre en K avec le
côté DE du carré 1 construit sur BC
fig. 167), démontrer que le carré 2
est égal au rectangle BHKD et le
carré 1, égal au rectangle IIKEC.
C’est par une méthode analogue que
furent effectués — par les Pythago
riciens peut-être, — les premiers
calculs théoriques (voir n° 71) relatifs
aux grandeurs.
516. — Considérons par exemple
un carré ABB A, la diagonale, BA de ce carré et deux parallèles
<-)K, EZ aux côtés du carré qui se coupent en H sur la diagonale.
Si nous appelons a la mesure de la lon-
r ' R gueur AE, b celle de la longueur PB, nous
savons que les mesures des aires du carré
ABB A, du carré 0HAZ, du carré FBKH
et des rectangles AEH0, HKB'Z sont
respectivement (a -h 6) 2 , a 2 , b 2 , ah, ab. La
figure 168 nous fournit donc une vérifi
cation ou représentation de l’identité fon
damentale :
a b
/'b 2
H
a 2 /
a b
i-
B’
Fia:. 168.
(a -f- b) 2 = a 2 + b 2 -h 2 ab
que nous avons établie algébriquement au n° 296.
à oici comment Euclide énonce cette proposition en langage géo
métrique (*) (Eléments, liv. Il, 4) :
|Pro/«.çc| Si une droite est coupée à volonté, le carré de la
droite entière est égal aux carrés des segments et à deux fois le rec
tangle contenu sous les deux segments.
\Ecth'ese\ Car que la droite AB soit coupée à volonté au point E:
I 1 ) Trad. Peyrard ; en grec : ’E«v euOYpafxpuj 'u i ar i 6f l , ojî sxuyyv, xô
QtTIO XT ( Ç oXr,? Tîxpàywvov ’.’dOV EOT 1 toTç X£ ÔtTCO XWV X[Trader0)7 TïxpcrpévOtÇ
xst' xoj O’î ’j-xè xo)v xfjnrjftaxwv TTEpts^optéviu opOoYwvttjjf; etc.