REPRESENTATION GEOMETRIQUE, ETC. 48()
mise et une cathète égales respectivement aux côtés des carrés
donnés ( 1 ).
Soit à trouver un carre égal à un rectangle de dimensions données
j résolution de l équation x- =. ah |; d’après la proposition du
n° 517, la qu#stion revient à trouver un carré égal à la différence
de deux carrés connus, lesquels ont respectivement pour dimensions
la demi-somme et la demi-différence des dimensions données
a -+- 6 y
nous nous trouvons ainsi ramenés au problème précédent.
519. — Soit maintenant a trouver un rectangle dont l’une des
dimensions est donnée et gui soit égal à un rectangle donné [résolu
tion de l’équation ex — ah, l’inconnue étant la seconde dimension
du rectangle cherché].
On résout ce problème en s’appuyant sur la proposition sui
vante : soit ABCD un rectangle et FG,KL deux parallèles aux
côtés de ce rectangle se coupant en H sur la diagonale BD. Ces
droites partagent le rectangle donné en guatre rectangles partiels,
dont deux (savoir ceux gue ne coupe pas la diagonale) sont égaux ( 2 )
(fig. 171 ) -
D’où la construction suivante pour traiter le problème proposé
(iig. 172). Portons sur deux droites perpendiculaires en L les deux
longueurs LC,LU respectivement égales aux dimensions du rec-
( l ) Soient BD et AB les longueurs (connues) de ces côtés [la première
étant la plus grande : autrement la construction
que nous allons faire serait impossible]; sur le
segment AB j’élève en A la perpendiculaire Ax
à AB. De B comme centre avec BD comme
rayon je décris un cercle, qui coupe Ax au
point C : le triangle ABC est rectangle et
BC = BD ; donc AC est le côté du carré cherché
d’après le théorème de Pythagore.
Fig. 170. .
( 2 i Dans le cas où le rectangle ABCD serait un carré, la proposition est
immédiate (voir le n° 5i6 et la figure 168). Dans le cas général, on la
démontre en observant que rectangle AKIIF = triangle ABD — triangle
HKB — triangle HFD et rectangle GHLC = triangle BCD — triangle FIGB
— triangle HLD. Or les triangles ABD et CBD, FIKB et IIGB, HFD et
FILD sont égaux deux à deux.