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LES X0 MURÉS
de telle façon que la somme des cléments de chaque ligne, cliaque
colonne ou diagonale soit toujours la même. — Ainsi le carré
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donné par le mathématicien juif Abraham ben Esra ( 1 ) mort en
L167') est un carré magique.
Les carrés magiques ont occupé les Chinois ( 2 ), les Hindous,
les Arabes, et ont été de bonne heure connus en Occident. Au
xyii 8 siècle, Bachet ( 3 ) attira sur eux l’attention des mathématiciens
français. Pascal leur consacra un traité (aujourd'hui perdu),
et l’excellent arithméticien Freniclc de Bessy en fit une étude
approfondie ( 4 ).
29. Théorie des nombres premiers.— Tl nous reste à signaler
le chapitre de la théorie des nombres qui a peut-être donné lieu
aux développements les plus remarquables, le chapitre relatif
aux nombres premiers.
Il serait fort utile, —ne fût-ce que pour faciliter la décomposition
en facteurs premiers, — de déterminer la suite des nombres pre
miers et de savoir reconnaître rapidement si un’nombre donné est
ou n’est pas premier.
On ne connaît malheureusement aucune méthode permettant de
résoudre ces problèmes a coup sûr ; force nous est de procéder
par tâtonnements. Ainsi, nous connaissons les plus petits nombres
premiers 1, 2, 3, 5, 7, ï'i, i3, 17, 19, etc. Pour avoir les sui
vants, le procédé le plus rapide est encore celui que préconisait
Eratoslhene de Cvrène (276-194 av. J.-G.) f). Dans la suite crois
sante des nombres, on biffé d’abord tous ceux qui sont clivisi-
(') Encycl. des Sc. math., I, 15, p. 63.
(-) On a trouvé un exemple de carré magique dans une table chinoise
vieille peut-être de quatre ou cinq mille ans.
( 3 ) Problèmes plaisons et délectables qui se font par les nombres, 1612.
(■*) Cette étude a été publiée, après la mort de Frenicle, ap. Divers Ou-
orages de Math, et de Phys, par MM. de l’Acad. R. des sciences, Paris, 1698.
(s) Ce procédé appelé crible d’Erathosthène est rapporté dans l’Ëtja-
7107^ àpiOp.r j Tixvj de Nicomaque de Gérase, livr. I, chap. xm.