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l’algèbre géométrique 
transporte dans son algèbre. Les progrès de la théorie des nombres 
relatifs y apportèrent de nouveau perfectionnements et lui donnèrent 
la forme définitive sous laquelle nous allons la présenter. 
536. Coordonnées. — Considérons (fig. i85) deux axes qui 
se coupent, soit les axes X'OX, VOY, et adoptons une fois pour 
toutes une unité de longueur fixe. Nous avons expliqué au n° 127 
comment, si l’on prend pour origine le point O, tout nombre relatif 
x peut être considéré comme l’abscisse d’un point P de l’axe X'OX : 
point situé à la distance |cc| du point O, à droite ou à gauche 
de O suivant que x est positif ou négatif; réciproquement tout 
point de X'OX tel que P a une abscisse positive ou négative. Sem 
blablement, nous pouvons faire correspondre à tout point N de 
l’axe VO\ un nombre (abscisse) y — positif ou négatif suivant 
que N est sur 0\ ou OV — et réciproquement. — Les deux axes 
X'OX et Y'OY se trou vent ainsi orientés. 
Soit alors donné un couple de nombres relatifs arbitraires, x et y. 
Faisons correspondre au premier, comme il vient d’être dit, un 
point P de X'OX et au second un point N de Y'OY ; puis, par P 
menons la droite parallèle à Y'OY, et par N la droite parallèle à 
X'OX ; ces deux droites se coupent en un certain point M que nous 
regarderons comme représentatif du couple de nombres x et y. — 
On voit immédiatement, en numérotant i, 2, 3, 4 les angles XOY, 
XO\ , X O \ , X'O Y (fig. 186) que le point M est : dans l’angle 1, si 
X > 0, y > O, dans l’angle 2, si x < o, y > 0, dans l’angle 3, si 
x < °, J < °, dans l’angle 4, si x > 0, y < o. 
L’abscisse du point P sur l’axe orienté X'OX est appelée 
abscisse du point M ; 1 abscisse du point N sur l’axe orienté