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l’algèbre géométrique 
En effet appelons ZZ cette droite, qui sera (’) dans les angles 
XOY et X'OY' si a = tg <p est positif, et dans les angles X'OY et 
Y'OX si a = tg <p est négatif (fig. 189 ou 190). 
Quel que soit le point M que l’on considère sur OZ ou OZ' on 
aura, en appelant P la projection de ce point sur l’axe des x (n°215) : 
PM 
— tang MOP ; 
or, les quantités PM, OP, tang MOP, essentiellement positives, 
sont respectivement égales à|y [, \x\, (tang <p( ; donc 
W- = tang cp ou ( 2 ) t = ± tang 9 ; 
observant, que pour toutes les positions possibles du point M sur 
y 
zoz, ‘ et tg o ont même signe [car les deux coordonnées x et y 
ont môme signe ou des signes contraires suivant que tg ç >> o ou 
tg (p <. o | je conclus que l’on a dans tous les cas (Q : 
y 
- = tang o — a. 
x ‘ 
La droite Z'OZ représente donc bien le polynôme ax ; c’est 
pourquoi, j’appellerai cette droite 
« droite y = ax » ( 4 ). 
2 0 Appelant P un point quelcon 
que de l’axe des x, et M le point de 
la droite y = ax qui a pour abscisse 
OP = x, ajoutons à l’ordonnée PM 
la longueur h si b y> o, ou retran 
chons en la longueur h', égale à 
b, si b ■< o. Nous obtenons ainsi un point Mj ou M 2 qui 
f 1 ) Quel que soit le nombre relatif a, il existe un angle o compris 
entre o et tz dont la tangente est égale à a. Cet angle est aigu 
(compris entre o et — ^ si a >0, obtus (compris entre ~ et tc) si a < o. 
( 2 ) Le signe =t= signifiant : plus ou moins-, je veux dire que l’égalité a 
lieu aux signes près. 
( 3 ) On arriverait plus rapidement à cette conclusion en se référant aux 
discussions relatives aux signes qui ont été déjà faites en trigonomé 
trie (c est ainsi que nous procéderons au chap. iv pour définir les 
•coordonnées polaires). 
( f ) Nous dirons aussi (cf. chap. iv) : « droite d’équation y — ax ».