FIGURATION CARTÉSIENNE DES FONCTIONS D UNE VARIABLE 5ll 
D’après l’identité (XVI) du n° 305, nous avons 
(!) 
6\ 2 b 2 
y — a[x h 
2a/ 4 a 
i\ac 
Plaçons-nous dans l’hypothèse où a > o. 
Lorsque x est negati! et très grand en valeur absolue, il en est 
de meme de x 4- — ; donc le carre (x 4- —^ est positif et très 
grand ; ce carré ne cesse de décroître, à partir i 1 ) de 4-oo , lorsque x 
décroît en valeur absolue; il en est donc de même de son produit 
par le nombie positiI ci, et de meme aussi de son produit par ci, 
moins un nombre constant. Donc y décroît, à partir de -h oo , 
jusqu’à ce que la valeur absolue de x + ~ devienne nulle, c’est- 
à-dire jusqu’à ce que x = — cette valeur de x est un minimum 
pour la fonction y (qui prend, à ce moment, la valeur ^. 
On constate de même que, lorsque x croît de — ^ à 4- oo , y va 
en croissant jusqu’à -t- oo . 
D’ailleurs il résulte de l’égalité (i) que deux valeurs de x égale 
ment distantes de — ^ [c’est-à-dire deux valeurs x' et x' telles que 
— b 
2CI 
■ x'] fournissent la meme valeur de y. 
Donc la courbe représentative du trinôme est symétrique (n° 176) 
par rapport à la parallèle à l’axe des y et menée par le point cor 
respondant au minimum. 
544. Résolution de l’inégalité du second degré, — Soit 
proposé le problème suivant : Trouver les conditions auxquelles doit 
satisfaire le nombre x pour (que l'on ait 
{2) ax 2 4- bx 4- c > o, 
a, b, c étant trois nombres donnés. La résolution de ce problème 
est facile si l’on se réfère à la représentation géométrique du tri 
nôme 
y = ax 2 H- bx -+- c. (*) 
(*) Sur la notation 4- 00 » v °i r n ° ^98.