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LES NOMBRES
tées aux fonctions qu’étudient les chapitres les plus nouveaux de
l’Analyse. Toutes les parties des mathématiques arrivent ainsi à se
rejoindre tôt ou tard.
5. — Fractions
30. — Quelque joie qu’il y puisse trouver, le mathématicien ne
saurait s’immobiliser dans la contemplation des nombres cardi
naux. En même temps qu une belle science, en eiïet, 1 aiithmelique
est une science pratique, tenue de satlsiaire aux exigences,inces
santes de l’industrie humaine. De là vient que chez les plus an
ciens peuples civilisés l’arithmétique dut s’engager dans des voies
secondaires, voie dont l'importance théorique ne fut reconnue qn a
la longue, à l’époque où la géométrie rationnelle commença à se
développer ( l ).
L’une des opérations pratiques que l’homme a le plus souvent à
accomplir est le partage d’une quantité donnée en un nombre
donné de parties égales. Cette opération est une division, mais
une division qui n’est pas soumise aux mêmes restrictions que
celle dont nous avons fait plus haut la théorie. Soit, par exemple,
à partager le contenu de 12 bouteilles en n lots égaux (n désignant
un nombre quelconque inférieur à 12) : la «division exacte »
de 12 par n n’est pas, nous le savons, toujours possible ; et, ce
pendant, quelle que soit la quantité de vin dont nous disposons,
nous pouvons toujours diviser ce vin en autant de lots égaux que
nous voudrons; si la division ne se fait pas exactement, les lots
ne comprendront pas un nombre exact de bouteilles, mais on
pourra toujours les constituer en ouvrant une ou plusieurs bou
teilles et en partageant le contenu. C’est ainsi que si nous regar
dons le contenu d’une bouteille comme constituant « l’unité de
quantité de vin », nous pouvons être amenés à calculer, non pas
seulement sur des unités entières, mais sur des fractions d’unité,
c’est-à-dire sur des quantités plus petites que l’unité.
(') A oir le chap. n, La théorie des proportions géométriques, en par-
iiculier [vide infra, n os q6 suiv.) imposait aux mathématiciens grecs
l’étude systématique des fractions.
