FIGLRAllON CAU lÉSIENNE DES FONCTIONS DUNE VARIABLE 5l3 
/>e nombre X est compris entre les racines du trinôme ou exlé- 
ii iciii ci I intei viilli de ces i cicines suivant cjue la Quantité a/d -t- b} h— c 
a le meme signe que a ou le signe contraire. 
Dcins lo cas ou Ig nombre X est extérieur à l'intervalle x 1 , x 11 il 
seul évidemment plus petit que x ou plus grand que x" suivant 
qu’H sera inférieur ou supérieur à la demi-somme des racines (') 
gJ m J. 
~ . Oi ccttc demi-somme o. pour valeur ——— 9 0t I on pourra 
toujours lui comparer X sans être obligé, pour cela, de faire le 
calcul des racines x' et x". 
569. Représentation de la ¿onction y = — On démontre 
que la courbe figurative de la fonction J = ~ est une hyperbole 
qui a pour centre (n 9 245) l'ori 
gine o et pour asymptotes les deux 
axes de coordonnées. La figure 
montre que pour x = o Y ordonnée 
if ~ est infinie ; d’ailleurs 
pour x positif et voisin de o. l'or 
donnée est positive et très grande ; 
pour x négatif et très petit, l’or 
donnée est négative et très grande 
•en valeur absolue : ainsi lorsque x, croissant d’une manière con 
tinue franchit la valeur o, l'ordonnée passe d’une valeur négative 
infiniment grande à une valeur positive infiniment grande : on 
dit que y saute de -t- oo à — oo (cf, 398). 
547. Représentation de la fonction implicite définie par la 
relation x* + y- — i. — Appelant M un point quelconque de la 
-courbe représentative, et P sa projection sur l’axe des#, nous dédui- 
('), Car, quels que soient les nombres relatifs x et x, on a nécessaire 
ment x < X - < x puisque x‘ < x ; donc si, par exemple, \ est 
inférieur à X , il ne peut être plus grand que x", 
Boutroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 33